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Grundlagen
In der Break-Even-Analyse fragt man sich, welche Menge wenigstens abgesetzt werden muss, damit ein Gewinn von 0 € resultiert bzw. ab welcher Menge der Gewinn positiv ist. Unterstellt sei im folgenden stets eine lineare Kostenfunktion, d.h. von der Gestalt:
$\ x_{BE}= {3.000 \over 80-30} = {3.000 \over 50} = 60\ ME $.
Bei einer abgesetzten Menge von 60 Radioapparaten ist der Gewinn also exakt null. Dies errechnet man durch die Probe:
$\ G = p \cdot x – (k_V \cdot x + K_f) = 80 \cdot 60-(30 \cdot 60 + 3.000) = 4.800 – (1.800 + 3.000) = 0 $.
Bei einer größeren Menge ist der Gewinn positiv, so z.B. bei einer Menge von 70 Radioapparaten. Hier ist der Gewinn
$\ G = 80 \cdot 70 – (30 \cdot 70 + 3.000) = 5.600 – (2.100 + 3.000) = 500\ € $.
In der Break-Even-Analyse lassen sich zwei unterschiedliche Modelle erkennen, mit denen die Gewinnschwelle errechnet und analysiert werden kann, nämlich:
das Umsatz-Gesamtkosten-Modell und
das Deckungsbeitragsmodell.
Dieses Dokument ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Kostenrechnung.
Auf wiwiweb.de findest du Kurse zur optimalen Prüfungsvorbereitung unter anderem in den Fächern
Buchführung und Abschluss,
Marketing,
Kosten- und Erlösrechnung,
Investitionsrechnung,
Deskriptive Statistik,
Mikroökonomik und
Steuerbilanzen.
lineare Gesamtkostenfunktion: $$\ K(x) = K_v + K_f = k_v \cdot x + K_f $$
Die variablen Kosten $\ K_V $ sind also variable Stückosten $\ k_v $ multipliziert mit der Menge x. Wir gehen ausschließlich von linearen Kostenfunktionen aus.Der Gewinn G lässt sich errechnen als
$$\ G = E - K = p \cdot x - (K_V+K_f)= p \cdot x - (k_v \cdot x+K_f)= p \cdot x-k_v \cdot x-K_f= (p - k_v)\cdot x-K_f $$
Break-Even-Formel $\ x_{BE}={K_f \over p-k_v}={K_f \over db} $
Die Break-Even-Menge berechnet sich also dadurch, dass die fixen Kosten Kf dividiert werden durch den Stückdeckungsbeitrag. Wenn genau die Break-Even-Menge abgesetzt wird, so erhält man einen Gewinn von 0 €. Wenn mehr als die Break-Even-Menge abgesetzt wird, so ist der Gewinn positiv.Beispiel 53:
Die Media-AG verkauft ihre Radio-Apparate für einen Preis von 80 € pro Stück. Pro Apparat fallen Kosten in Höhe von 30 € an, die Verwaltungskosten und sonstige Fixkosten betrugen in der vergangenen Periode 3.000 €.
Ab welcher Produktions- und Absatzmenge lohnt sich für die Media-AG die Produktion?
$\ x_{BE}= {3.000 \over 80-30} = {3.000 \over 50} = 60\ ME $.
Bei einer abgesetzten Menge von 60 Radioapparaten ist der Gewinn also exakt null. Dies errechnet man durch die Probe:
$\ G = p \cdot x – (k_V \cdot x + K_f) = 80 \cdot 60-(30 \cdot 60 + 3.000) = 4.800 – (1.800 + 3.000) = 0 $.
Bei einer größeren Menge ist der Gewinn positiv, so z.B. bei einer Menge von 70 Radioapparaten. Hier ist der Gewinn
$\ G = 80 \cdot 70 – (30 \cdot 70 + 3.000) = 5.600 – (2.100 + 3.000) = 500\ € $.
In der Break-Even-Analyse lassen sich zwei unterschiedliche Modelle erkennen, mit denen die Gewinnschwelle errechnet und analysiert werden kann, nämlich:
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